QR Nedbrydning

I matematik, især i lineær algebra, QR nedbrydning eller QR faktorisering af en kvadratisk matrix med reelle koefficienter eller komplekset er en nedbrydning af den type

hvor er en ortogonal matrix, og er en øvre trekantet matrix. Det kan vises, at alle de kvadratiske matricer indrømmer en QR dekomponering, selv om det ikke er enestående. I det tilfælde, hvor matricen er komplekse koefficienter, så er det en ensartet matrix.

Beregning

Du kan eksplicit beregne QR faktorisering af en matrix dato tid aritmetiske operationer gennem brug af Husbond transformationer eller dem af Givens.

Applikationer

Den vigtigste anvendelse af QR faktoropløsningen løsning af lineære systemer: når indregnet matrix af et lineært system, opløsningen af ​​systemet givet ved

Beregningen af ​​krævede operationer, mens beregningen kan udføres gennem en udskiftning algoritme altid med tilbagestående operationer. Den dominerende omkostninger, så det er, hvad der netop faktorisering.

Den beregningsmæssige kompleksitet af denne opløsning metode er derefter den samme som opløsningen ved hjælp af LU faktorisering, men denne algoritme er at opnå en bedre numerisk stabilitet.

Desuden kan QR faktoropløsningen anvendes til beregning af ortonormale baser og for løsning af et system til de mindste kvadrater.

Forrige artikel Quattroruote
Næste artikel Queen Mary Peak