Diofant af Alexandria

Diofant af Alexandria var en gammel græsk matematiker, der er kendt som faderen til algebra.

Af sit liv lidt er kendt. Levede i perioden mellem tredje og fjerde århundrede e.Kr., nogle mener, at det var den sidste af de store hellenistiske matematikere.

Diofant skrev en afhandling om polygonale tal og brøker, men hans vigtigste arbejde er Arithmetica, behandlet i tretten bind, hvoraf kun seks har overlevet. Hans berømmelse er hovedsageligt relateret til to emner: de ubestemte ligninger og matematiske symbolik.

Forord på ligningerne

Som det er kendt, et system af lineære ligninger i de ubekendte har generelt en enkelt løsning; men det kan have ingen eller uendelig. For eksempel systemet med to ligninger

indrømmer den eneste løsning, mens systemet

Det giver ingen løsning, og systemet

Han indrømmer uendelige. I sidstnævnte tilfælde, er problemet siges ubestemt. Men hvis du tilføjer nogle passende betingelser, kan problemet ikke længere være permanent og kan indrømme en enkelt løsning.

For eksempel, hvis systemet ubestemt forrige du tilføjer, hvilke betingelser de uendelige mulige løsninger, som kun omfatter de repræsenteres af heltal, og positive, og det er større end du har kun de tre løsninger,.

Diophantine ligninger

Ligninger for der søges som løsninger kun heltal kaldes diofantisk, da det var Diofanto at afsætte særlig indsats til studiet af sådanne ligninger, navnlig dem ubestemt.

De Diophantine ligninger, i mange tilfælde tillader et diskret antal løsninger, der kan opnås med et begrænset antal forsøg. En typisk diofantina ligning ser sådan ud:

Det er vist, at hvis det er deleligt med den største fælles divisor af og ligningen kan løses, og giver anledning til diskrete heltal løsninger. For eksempel giver ligningen, på heltal og positiv, den eneste løsning.

Men måske den mest berømte diofantina ligning ser sådan ud:

Hvis det giver heltal løsninger som de såkaldte "pythagoræiske tripler", hvis man i stedet det gav en hovedpine i århundreder til at myriader af matematikere, som er velkendt af dem, der har dedikeret sig til den såkaldte "Fermats sidste sætning."

Notationer for aritmetiske udtryk

Det syntetiske matematiske symbolik i brug i dag er et relativt nyt erobring: ikke mere end tre eller fire århundreder i forhold til tidligere årtusinder, hvor matematik var hovedsageligt beskrivende, dvs. baseret på tale.

Stien for at nå den nuværende symbolik var langsom og gradvis: i de tidlige dage det blev brugt udelukkende naturligt sprog, uden at ty til nogen tegn. For eksempel at sætte beregninger, de gamle blev tvunget til at ty til lange taler lavet fuldt ud. Således blev ekspressionen formuleret nogenlunde på denne måde: tre gange en ukendt mængde sat til syv enheder er lig med fire gange den samme mængde incognita.

Det første forsøg på at udtænke en matematisk skrivning er slankere Diofant. Det er ham, der introducerer nogle symboler til at repræsentere de mest almindelige aritmetiske operatorer tager dem til alfabetet græske lån; for eksempel erstatter udtrykket Isoi Eisin at på græsk betyder "er lige", symbolet, det ukendte med symbolet ς «, det ukendte til pladsen med symbolet, etc. Med strengere håndhævelse ville opnås et system af skriftligt algebraisk yderst perfektioneret, bortset fra repræsentation af tal, som han fortsatte med at ignorere ordningen for positionsværdier.

Udviklingen i en notation for ligningerne

Kun ved slutningen af ​​det sekstende århundrede den indføres symbolske skriftligt anvendes i dag, hvor tegn bruges til at repræsentere de operationer og symbolsprog ikke blot at løse ligninger, men også at bevise generelle regler. Denne nyskabelse indføres, i hvert fald i princippet, og i sin mest generelle form, af Beliggenhed. Den moderne måde at repræsentere med små bogstaver kursive bogstaver i det latinske alfabet numeriske mængder var lidt senere, i hænderne på Thomas Harriot, og endelig ved Euler, der introducerede andre symboler såsom p, for den imaginære enhed, for summen.

Ovenstående er kun vejledende, da den proces, der førte til den nuværende matematiske symbolik var længe imod og vanskelig, og ikke alle innovationer kan tilskrives de matematikere, vi har nævnt; disse tegn "mere" og "mindre" blev allerede brugt af algebraists tyskerne før Forbyder bruger dem. De få "affald", der forbliver i Beliggenhed, såsom en indikation af magt gennem ord, vil blive elimineret i de følgende årtier, og i omkring halvandet Hundrede matematisk symbolik vil have stort set nået sin nuværende form.

Problemet med grav Diofant

En Diofanto du har et kendt problem, som han ønskede var skrevet på hans grav i form af gravskrift:

Svaret på gåden ligger i den følgende ligning:

som giver en alder af Diofant,.

Forrige artikel Domineret