Boolesk funktion

I matematik, en boolesk funktion er en funktion af n variable:

af boolean variable, der tager på værdier i Boolean rum, såvel som sig selv. Med et sæt af variabler er mulige funktioner. Boolske funktioner er også vigtige, fordi de er isomorf til den digitale kredsløb, der er et digitalt kredsløb kan udtrykkes ved en Boolsk udtryk og vice versa, de derfor spille en afgørende rolle i udformningen af ​​digitale kredsløb, men også finde anvendelse til kryptering og telekommunikation. Fordi variable kan antage kun værdierne 0 eller 1 med en boolesk funktion af indgangsvariable har kun mulige kombinationer og kan beskrives ved at give en tabel, hvor sandhedstabel, med rækker.

Boolske udtryk: definitioner

Et generisk boolean variabel, der vises i en boolesk funktion angives med et bogstav og denne ene henviser ringer også bogstavelig. Den logiske produkt af to eller flere litteraler, benægtede eller ej, udgør en klausul også kaldet primær sigt. Den logiske sum af to eller flere konstanter, nægtet eller ej, er en primær faktor.

Vi eksempler:

Dette er en klausul eller udtryk grundlæggende format af tre litteraler. Eller vi kan have de primære faktorer, som i det næste eksempel er sat i OG:

En funktion af tre variable a, b og c kan udtrykkes i to kanoniske former kalder formular P som er en sum af produkter og S-form, der er et produkt af summer: inden for disse to former vises henholdsvis klausuler med alle tre variabler eller elementære faktorer med alle tre variabler nægtet eller ej: disse kaldes minterm og maxterm.

ovenstående formel synes at være forkert

De Boolske funktioner Elementær

Alle Boolske funktioner, kaldet generaliseret, opnås ved sammensætningen af ​​tre specifikke funktioner som grundlæggende eller fundamentale. Boolean funktioner er den grundlæggende AND, OR og NOT. Er en funktion af den Boolske algebraisk beskrivelse eller bedre, logik, af et givet kredsløb, selv de elementære funktioner beskrive deres kredsløb, som i dette tilfælde tage navnet på elementære porte. Også funktioner / AND og OR gates kan også behandles som generaliserede funktioner til n variable og IKKE har den egenskab af at være unary eller kan have input én binær variabel.

De Boolske funktioner og processen med Minimering

På området for digitale kredsløb, især i udformningen af ​​logiske kredsløb har en bemærkelsesværdig betydning processen med minimering af en boolesk funktion og kredsløb, som det beskriver, i form af AND-gates, ELLER og IKKE. I det væsentlige, kan man sige, at givet en boolesk funktion

der er mange sine repræsentationer, i den forstand, at i henhold til de teoremer dualitet, De Morgan, og aksiomer boolsk algebra, kan funktionen antage forskellige former, mens ikke ændrer sin karakteristiske nummer, som er det sæt af værdier Hun antager hende. Minimering en funktion, så betyder det at finde, blandt alle sine repræsentationer eller formularer, en, der har det mindste antal elementære porte.

Forrige artikel Brian Knobbs
Næste artikel Bietigheim-Bissingen