Beta-funktion

Euler Beta-funktionen, også kaldet Euler integralet af den første slags, er integralet defineret:

hvor begge har positive reelle del og ikke noget. Denne funktion blev først undersøgt af Euler og Legendre, men var Jacques Binet sit nuværende navn.

Egenskaber

Det er en symmetrisk funktion, dvs. dens værdi ikke ændres ved at udveksle og:

Desuden gælder også følgende to identiteter:

Beta-funktionen kan skrives på mange måder, hvoraf den mest almindelige er følgende:

hvor er Gamma funktionen fakultet og faldende, dvs.. Navnlig ved at kombinere det første og den anden form er vist det.

Samt gammafunktionen beskriver fakultet af de heltal, der er, hvis argumentet er et heltal resultatet er fakultet af dette nummer, at funktionen Beta beskriver binomialkoefficienter: mere præcist er

Beta-funktionen var den første model af S-matrix i strengteori, han conjectured for første gang af Gabriele Veneziano.

Forholdet mellem Gamma funktion og Beta funktion

At udlede den integrerede form af beta-funktion, kan du skrive et produkt af to fakulteterne som:

Nu siger vi, således at:

Vi omdanner i polære koordinater med:

og så vi omskrive det argument i den sædvanlige form af beta-funktionen:

Afledt

Den afledte af betafunktionen kan skrives ved hjælp af igen, gammafunktionen:

hvor er den funktion digamma.

Korn

Integralet af Nørlund-Ris er en integreret kredsløb involverer beta-funktionen.

Ufuldstændig beta-funktion

Den ufuldstændige beta funktion er en generalisering af beta-funktion, der erstatter det bestemte integral af beta funktion med ubestemt integral. Det er en generalisering af analog med den i gammafunktionen.

Den ufuldstændige beta-funktionen er defineret som:

For den ufuldstændige beta-funktionen igen bliver normale beta-funktionen.

Den legaliseret ufuldstændigt beta funktion er defineret både af de to:

Beregning integralet for heltalsværdier e, får du:

Ejendom


Forrige artikel Bernd og Hilla Becher
Næste artikel Beatrice d"Albon