Bestilt felt

07-03-2018 Lea Hemmer B
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I matematik, og mere præcist i algebra, en ordnet felt er et felt udstyret med i alt bestilling. Konceptet blev introduceret af Emil Artin i 1927.

Definition

Et felt K med en samlet ordre ≤ er en ordnet felt, hvis de er verificerede følgende egenskaber for hver a, b, c i feltet:

  • Hvis en ≤ b derefter a + c ≤ b + c
  • hvis 0 ≤ a og 0 ≤ b, så en · 0 ≤ b

Ejendom

Andre rapporter

Fra aksiomer følge følgende egenskaber, som er gældende for ethvert a, b, c, d i K:

  • Det er en af ​​de to følgende forhold: 0 ≤ et ≤ -a eller ≤ 0 ≤ -a.
  • Uligheder kan tilføjes, hvis en ≤ b og c ≤ d, så a + b + c ≤ d
  • Uligheder kan ganges med positive elementer: Hvis en ≤ b og 0 ≤ c, a · b · c ≤ c.

Enhed

Tallet 1 er positiv. Faktisk, hvis for absurd 1 ikke er positiv, så er -1, hvilket igen betyder, at 1 = er positiv.

Feature

En ordnet felt har karakteristisk 0. For 1 & gt; 0 indebærer 1 + 1 & gt; 0, så 1 + 1 + 1 & gt; 0, etc. og derfor er det muligt at opnå nul som 1 + 1 + 1 ....

Subfelter

Hvert underfelt af en ordnet felt er et ordnet felt. Den mindste underfelt er isomorf til området for rationale tal, med deres nationale standarder.

Arkimediske felt

En ordnet felt siges arkimediske hvis dataene stadig eksisterer to elementer og med det.

Det er vist, at et felt er Archimedean hvis og kun hvis hvert element er mellem to elementer i delfelt rationel. For eksempel inden for reelle tal er Archimedean, mens den for hyperreal numre ikke.

Hvis en bestilt felt ikke er Arkimedes, findes mindst to elementer med ,, & gt; & gt; 0, således at stadig valgt et naturligt tal, har du; så det siger en uendelig lille. Felterne er ikke Arkimedes et begreb måske ulogisk, men vigtigt i Analysis nonstandard.

Eksempler

Eksempler på bestilte felter er følgende:

  • rationale tal
  • reelle tal
  • hyperreal numre
Forrige artikel Border