Arkimediske spiral

En Arkimedes spiral eller Archimedes spiral er en kurve, som kan beskrives i polære koordinater ved følgende ligning:

med reelle tal a og b og b strengt positiv. Ændring af parameter til at vende spiralen, medens b styrer afstanden mellem armene.

Spiralen af ​​Archimedes adskiller sig fra den logaritmiske spiral, at armene har en efterfølgende fast afstand, mens der i en logaritmisk spiral afstande følger en geometrisk progression.

Denne arkimediske spiral har to arme, en for og en til. De to arme har en glat montering på oprindelse. Den ene arm er fremstillet af den anden opbygge sit spejlbillede i forhold til en passende akse.

Nogle gange udtrykket Archimedes spiral bruges til en mere generel gruppe af spiraler

Den normale Arkimedes spiral opnås. Andre spiraler falder ind i denne gruppe er den hyperbolske spiral, spiral Fermat, og lituus. Næsten alle de spiraler, der findes i naturen er logaritmiske spiraler, og ikke af Archimedes.

Parametrisk ligning

Den parametriske repræsentation af Arkimedes spiral, variationen af ​​parameteren, er givet ved

med a og b og b strengt positivt reelt.

Nysgerrighed

Problemet med berigtigelse af omkredsen, som kostede så mange kræfter på at de gamle landmålere, blev løst ved Archimedes, at indføre en ny kurve, ud over dem, der frembringes ved brug af kun lineal og kompas. Dette var netop hans spiral. Han var i stand til at producere et resultat, at hvis man tænker på de matematiske redskaber i den tid er utroligt.

Betragt den såkaldte første kreds af Archimedes. Den lige linje tegnes vinkelret på radius s AH af den første cirkel og passerer gennem oprindelsen af ​​spiralen A. Betragt, så den rette linje tangent til spiralen i H som skærer linjen si et punkt, som vi kalder F. Archimedes viser, at segment AF er berigtigelse af omkredsen af ​​cirklen med radius AH. Dermed Archimedes, flytter problemet med berigtigelse af omkredsen som i tegne tangenten til spiral, som med den eneste brug af en lineal og kompas er umuligt.

Forrige artikel Anđelko Cuk
Næste artikel Antonio Del Corvo