Arbitrage prissætning teori

02-03-2018 Katja Helle A
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I finansiering, den arbitrage prisfastsættelse teori er en model, hvorefter udførelsen af ​​en aktie udtrykkes i afkastet af en række risikofaktorer.

Mere strengt, være i lejligheden det forventede udbytte af en finansiel aktivitet udtrykkes som en lineær funktion af en række faktorer, jo mere en specifik komponent i risiko. Følsomheden af ​​det forventede afkast i forhold til ændringer i de økonomiske forhold, der er kendt som det engelske udtryk faktor lastning, og er modstykket være i lejligheden af ​​beta koefficienten af ​​Capital Asset Pricing-modellen. APT blev oprindeligt foreslået af Stephen Ross, en historisk bidrag fra 1976.

Generel teori

APT er en økonomisk model, der har til formål at repræsentere det forventede afkast af en andel i funktion af en række risikofaktorer. En repræsentation af APT siger, at det faktiske afkast af en aktie er givet ved:

hvor det siges "idiosynkratiske risiko«, og måler den specifikke risiko den pågældende virksomhed. er de forventede afkast af flere risikofaktorer, undertiden tolkes som faktorer relateret til udførelsen af ​​makroøkonomiske variabler. Ofte er det første risikofaktor er identificeret i den samme risikofaktor for CAPM, hvilket er risikopræmien på markedet:

hvor angiver det forventede afkast på markedet portefølje og den risikofrie rente.

Varigheden af ​​idiosynkratiske risiko, siger ingen relation til risikofaktorerne, er afvigelsen af ​​afkastet faktisk realiseret af det forventede afkast, som APT. I en diversificeret portefølje, vil vilkårene for idiosynkratiske risiko for forskellige værdipapirer i denne portefølje ophæver hinanden, således at den APT - så længe risikofaktorer identificeres korrekt - giver dig mulighed for præcist at bestemme det forventede afkast af porteføljen.

For at anvende APT skal derfor identificere en udtømmende liste over risikofaktorer, der bidrager til at bestemme det forventede afkast, og derefter få et estimat af det forventede afkast af hver af disse faktorer. Udførelsen af ​​hver bestand vil da have en særlig følsomhed over for hver risikofaktor; sådanne sentività bør også estimeres, af nogle statistiske procedure.

Med hensyn til identifikation af risikofaktorer, en hel gren af ​​finansiel økonomi litteratur er afsat til dette problem. Modellerne mest almindeligt anvendte i den akademiske verden er de tre-faktor model af Fama og fransk og de fire-faktor model af Carhart. Risikofaktorerne anvendes af disse modeller, er dog ikke umiddelbart tolkes som makroøkonomiske variabler. De faktorer, der benyttes af Fama og fransk er:

  • Risikopræmien af ​​markedet;
  • Rentespændet mellem virksomheder af store og lille størrelse;
  • Rentespændet mellem selskaber med lave og høje værdier af indekset book-to-market.

Carhart udvider denne model ved at tilføje en anden faktor knyttet til den præmie tildelt af markedet, med hensyn til ydeevne, selskaber, hvis værdipapirer har haft en særlig stærk marked resultater i fortiden.

En anden litteratursøgning at identificere risikofaktorer relateret til makroøkonomiske variabler; Elton et al., For eksempel foreslår en model til fem faktorer. Sidstnævnte vil være:

  • Rentespænd: Forskellen mellem afkast på langfristede statsobligationer og statsobligationer til 30 dage;
  • Rente: ændring af statsobligationer;
  • Valutakurs: Ret værdien af ​​dollaren over en kurv af valutaer;
  • Det reale BNP: Ændring i stigningstakten i det reale BNP forventes;
  • Inflation: Ændring i forventet inflation;
  • Markedsafkastet.

Formel afledning af modellen

En lineær faktor model for det forventede afkast

Grundlaget for udviklingen af ​​APT er i begrebet en lineær faktor model for de forventede afkast; en lineær faktor model tyder bl.a., at:

hvor betegner udbyttet af en generisk titel, indekseret af ;, med er et sæt af faktorer, nemlig af eksogene variabler, der bestemmer udviklingen i afkast. Koefficienterne bliver kaldt med engelsk stemme factor loadings; Det kaldes idiosynkratiske risiko, som er karakteristisk for individuel sikkerhed eller ydeevne. Det antages bl.a., at:

Forudsætningerne, og er uskadelige normalisering, såvel som dem på e. De er mere restriktive antagelser, der har endelig varians for hver, og at komponenterne i idiosynkratiske risiko er ukorrelerede med hinanden: den første hypotese opstår i en begrænsning af de sandsynlighedsfordelinger, som vi indrømmer efterfølges af obligationsrenterne; den anden, at risikoen for hver sikkerhed det kan isoleres i en ikke-relateret til andre værdipapirer. Fra disse antagelser følger det, at:

Antallet af faktorer såsom økonomiske variabler, de repræsenterer, har ringe betydning på dette punkt. Med andre ord, den lineære faktor modellen er en rent statistisk karakterisering af udførelsen af ​​de værdipapirer, og ikke i sig selv hævder at give nogen forklaring på deres økonomiske udvikling.

Arbitrage prissætning teori

I et historisk bidrag til 1976 Stephen Ross, fra en lineær faktor model som foreslået ovenfor, kommer den arbitrage prisfastsættelse teori eller APT.

For at illustrere dette resultat, definerer vi en portefølje med en vektor i hver komponent angiver investeringer i hver titel af økonomien. Givet en vektor af forventede afkast og varians-kovarians matrix forbundet med det dermed definerer en arbitrage mulighed asymptotisk en række porteføljer således at:

hvor betegner en vektor med alle elementer lig med 1. De ovennævnte betingelser indebærer, at hver portefølje indebærer en nul udlæg af penge, sikrer det en strengt positiv forventede afkast, og porteføljen varians grænse af sekvensen har intet.

Sætningen Ross siger, at, forudsat det er værd en lineær faktor model som den præsenteres ovenfor, i tilfælde af at de ikke er tilladt asymptotiske arbitragemuligheder, er der et sæt af risikopræmier, således at de forventede afkast af hver sikkerhed kan være udtrykkes som:

hvor:

Jeg kan tolkes som fejl i pris: APT bestemmer det forventede afkast for hver korrekte titel, med en gennemsnitlig firkantet fejl, som har en tendens til nul, grænsen for antallet af værdipapirer, der handles i økonomien, som har tendens til uendeligt.

Bevis for sætning Ross

En lineær regression af forventede afkast af en konstant og giver dig mulighed for at få øjeblikkelig såvel:

hvor betegner resten af ​​regression. For egenskaberne for den lineære regression, har man:

Konstruere en portefølje nu have vægte:

Åbenbart, porteføljen giver en indledende udlæg null; det forventede afkast er forbundet med det er:

Variansen af ​​porteføljen afkast er afgrænset ovenfor som følger:

Fordi:

for at undgå en arbitrage mulighed asymptotisk det er nødvendigt at pålægge følgende betingelse på det forventede afkast:

med hvilken beviset for sætningen er færdig.

Forrige artikel Andrea Stefani
Næste artikel Alexa Glatch