Algoritme Bairstow

I matematik, især i numerisk analyse, hvilken fremgangsmåde Bairstow er en effektiv algoritme til at finde rødderne af en reel polynomium af vilkårlig grad. Algoritmen først dukkede op i tillægget til 1920 bogen "Applied Aerodynamik" af Leonard Bairstow. Algoritmen finder rødderne i komplekse konjugerede par kun bruger ægte aritmetik.

Beskrivelse af fremgangsmåden

Tilgangen af ​​Bairstow er at anvende metoden med tangens til at opdatere koefficienter og ligningen for anden grad, indtil rødderne af denne ligning er sammenfaldende med rødderne af polynomiet, der skal løses. Rødderne af ligningen kan derefter let beregnes og polynomiet for afgang kan divideres med den anden grad polynomium at fjerne disse rødder. Denne proces gentages derpå for at finde alle de andre rødder af polynomiet start.

Opdeling polynomiet skal indregnes,

ved at opnå en kvotient og en rest, således at

Så deler for at opnå en kvotient og en rest med

De variabler, og er funktioner af e. Du kan beregnes rekursivt på følgende måde:

De kvadratiske polynomium skel, hvis

Du kan finde værdier, der opfylder disse betingelser og tage udgangspunkterne værdier, og iteration Newtons metode i to dimensioner

indtil fremgangsmåden konvergerer.

Denne metode til at finde nuller af polynomier kan let implementeres med et programmeringssprog eller et regneark.

Eksempel

Bestem rødderne af polynomiet som et første kvadratisk polynomium kan vælge det format fra de første tre normaliserede polynomium koefficienter.

Iterationen producerer værdier

Efter otte gentagelser metoden producerede en kvadratisk polynomium med rødder i de repræsenterede tal og kamp. Længden af ​​de efterfølgende trin til den fjerde iteration viser, at konvergensen hastighed er mere end lineær.

Forrige artikel Agostinho Cá
Næste artikel Abul Wafa