Aksiomer lukning af Kuratowski

25-02-2018 Hilda Olsen A
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I topologi og i de grene af matematikken er tilsluttet det aksiomer for lukning af Kuratowski er en gruppe af aksiomer, der kan bruges til at definere en topologisk struktur på et sæt. De svarer til de mere fælles definition baseret på åbne sæt. Blev indført for første gang af Kazimierz Kuratowski, i en lidt anden form, det gælder kun for Hausdorff rum.

En tilsvarende gruppe af aksiomer kan anvendes til at definere en topologiske struktur kun bruger begrebet dobbelt intern operatør.

Definition

En topologisk rum er et sæt, der er knyttet til en funktion:

kaldet lukning operatør hvor er det sæt af dele.

Operatøren lukning skal opfylde følgende egenskaber for alle

Hvis den anden aksiom, at dell'idempotenza, er afslappet, så det er defineret af denne gruppe af aksiomer en operatør forud for afslutningen.

Forbindelser med den klassiske topologi

Induktion af en topologi

Et punkt kaldes lukket end sig selv

Definition af en lukning på naturligt inducerede en topologi på. Et sæt siges at være åben, hvis og kun hvis og os selv. Parret opfylder definitionen på aksiomer af et topologisk rum:

Den tomme sæt og sættet er åbne:

For hvor omfattende, og fordi vi ved, at det derfor. Bevarelsen af ​​ægteskaber tomrum, der følger samme måde.

Fagforeningen er en vilkårlig sæt åben åben:

Er en samling af indekser og overveje foreningen af ​​som er åben for alle. Af lovgivningen i De Morgan har

Til opbevaring af binære fagforeninger:

Så for ekstensivering, der følger.

Derfor A er en åben mængde.

Skæringspunktet mellem et endeligt antal åbne sæt er åben:

Det er et endeligt samling af indekser og er åben.

Bevarelsen af ​​ægteskaber tomrum følger ved induktion, at:

Henvisninger til definitioner topologiske

En funktion mellem to topologisk sammen

kaldes kontinuert, hvis for hver delmængde af

Forrige artikel Andrés Neuman
Næste artikel Alan Watts