Aksial symmetri i komplekse plan

Foreslås studiet af aksiale symmetri i den komplekse plan gennem nogle særlige tilfælde.

Særlige tilfælde

Symmetri i forhold til abscisseaksen

Symmetrien i forhold til abscisseaksen er transformationen:

der associerer til hvert komplekst tal dets komplekse konjugat.

Faktisk skriver det komplekse tal i trigonometriske formular ,, får du at

der repræsenterede i kartesiske plan, falder sammen med symmetriaksen af ​​x-aksen.

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal til sin konjugat handler om at sætte punkt symmetri i forhold til x-aksen.

Symmetri ordinataksen

Symmetrien i forhold til ordinataksen er transformationen:

at associerede virksomheder til hver komplekst tal det modsatte af dets konjugat.

I virkeligheden, hvis,

som repræsenteret i kartesiske plan, den falder sammen med den symmetriske ordinataksen

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal modsatte af dets konjugat handler om at sætte punkt symmetri ordinataksen.

Symmetrisk med hensyn til bisector

Transformationen

der associerer til hvert komplekst tal produktet repræsenterer symmetrien i forhold til vinkelhalveringslinjen for den første og tredje kvadrant.

Faktisk, hvis repræsentation i kartesiske plan

Den falder sammen med symmetrisk med hensyn til bisector.

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal til det produkt, det handler om at sætte i punkt symmetri i forhold til den rette linje, vinkelhalveringslinjen for den første og tredje kvadrant.

Symmetrisk med hensyn til bisector

Transformationen

der associerer til hvert komplekst tal produktet repræsenterer symmetrien i forhold til vinkelhalveringslinjen for den anden og fjerde kvadrant.

Faktisk, hvis repræsentation i kartesiske plan

Den falder sammen med symmetrisk med hensyn til bisector.

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal til det produkt, det handler om at sætte i punkt symmetri i forhold til den rette linje, vinkelhalveringslinjen for den anden og fjerde kvadrant.

Symmetri omkring linien

Da omdannelsen

der associerer til hvert komplekst tal komplekst tal repræsenterer symmetrien i forhold til den lige linje.

Faktisk er det i den pågældende behandling er umiddelbart erkende driften af ​​konjugat, som realiserer symmetrisk med hensyn til aksen af, og summen af ​​komplekse tal, som udfører oversættelsen.

Hvis, så

og

hvilket svarer til

ligninger aksial symmetri om linjen.

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal til det komplekse tal betyder i punktet symmetri i forhold til den lige linje i ligningen.

Symmetri omkring linien

Da omdannelsen

der associerer til hvert komplekst tal komplekst tal repræsenterer symmetrien i forhold til den lige linje.

Faktisk er det i den pågældende behandling er umiddelbart erkende driften af ​​det modsatte af konjugatet, som realiserer symmetrisk med hensyn til aksen af, og summen af ​​komplekse tal, som udfører oversættelsen.

Hvis, så

og

hvilket svarer til

ligninger aksial symmetri om linjen.

Derfor:

bevæge sig fra et komplekst tal til det komplekse tal betyder i punktet symmetri i forhold til den lige linje i ligningen.

Forrige artikel Amedeo Belgien
Næste artikel Aferese