Adskillelige plads

I matematik, og mere præcist i topologi, et topologisk rum kan adskilles, hvis det indeholder en tællelig delmængde og tæt.

Rummene normalt bruges i matematisk analyse og geometri er adskilt: for eksempel den virkelige linje er adskilles, fordi det indeholder de rationale tal, som er en delmængde tæt og tælleligt.

Ligeledes hvor det faktiske antal kan tilnærmes, med den ønskede præcision, med rationale tal, så man kan adskilles rum har tællelige delmængder, hvorigennem man kan henvende langt som du ønsker at dens hvert enkelt element i den forstand, matematiske grænse.

Eksempler

  • En diskret plads kan adskilles, hvis og kun hvis det er tælleligt.
  • Den virkelige tal R danner en adskillelig plads: rationale tal Q er en tællelig tæt delmængde. Mere generelt et euklidisk rum R er adskillelige, fordi den indeholder den indstillede Q tætte og tælles.
  • Rummet af kontinuerte funktioner på intervallet med metriske ensartet konvergens er adskillelige polynomier med rationale koefficienter danner en tællelig tæt delmængde.
  • Hilbert rum kan adskilles, hvis og kun hvis det har en tællelig ortonormalbasis.

Ejendom

  • Billedet af et rum adskilt af en kontinuerlig funktion kan adskilles. Så kvotienten rum af en adskillelige rum kan adskilles.
  • Produktet af en tællelig antal adskillelige pladser kan adskilles.
  • Den underrum af et adskillelige rum kan ikke være adskilles. Faktisk er hvert rum kan ikke adskilles indeholdt i en adskillelig: det er tilstrækkeligt at tilføje til rummet ikke kan adskilles et punkt, og pålægger, at lukningen af ​​dette er hele rummet.
  • På den anden side, hver åben underrum af en adskillelig plads kan adskilles. Og hvert underrum af et adskilles metrisk rum kan adskilles.
  • Kardinaliteten af ​​et rum Hausdorff adskilles er højst 2, hvor c er kardinalitet af de reelle tal.
  • Sættet af alle kontinuerte funktioner med værdier i R på et adskilles rum har kardinalitet på de fleste c.
Forrige artikel Alpha-beta beskæring
Næste artikel Alessandro Pellicori