Absolut værdi

I matematik, den absolutte værdi eller modul af et reelt tal er en funktion, der associerer til et reelt tal ikke er negativ. Hvis er et reelt tal, dets absolutte værdi er den samme, hvis det ikke er negativ, og hvis den er negativ. For eksempel den absolutte værdi af begge er. Den absolutte værdi af et tal er angivet med.

Absolutte værdi af et reelt tal

I tilfælde af reelle tal, er den absolutte værdi defineres som:

eller

eller gennem beslagene af Iverson:

Hvis vi repræsenterer de reelle tal på den reelle linje, så den absolutte værdi af et tal kan ses som dens afstand fra nul. Begreber, der generaliserer denne idé er den matematiske begrebet afstand og af standarden, som undertiden bruger den samme notation af den absolutte værdi.

Ejendom

Den absolutte værdi har følgende egenskaber:

  • hvis og kun hvis
  • ;
  • ;
  • ;
  • hvis og kun hvis
  • hvis
  • hvis

De sidste to ejendomme er ofte udnyttes i løsningen af ​​de uligheder af typen:

Et lille tip: når uligheder er fraktioneret, eller er udtryk med usikkerheden i nævneren, betyder det ikke fjerne det, fordi du nødt til at studere det tegn, som til tider ikke sker med de absolutte værdier. Tag for eksempel overveje en fraktion, der har til nævneren. Det skal bemærkes, at denne mængde er absolut positivt for hver tilhører, da det er under den absolutte værdi, og det er derfor ikke negativt, og tilsætning nødvendigvis bliver positivt. Vi konkluderer, at det er muligt at fjerne nævneren, således at man undgår at komplicere livet i beregningerne og studere kun tælleren. Men hvis det ikke var vi kunne gribe som ovenfor, idet der er under absolut værdi, er det en ikke-negativ mængde, men ikke nødvendigvis så trække. Så i dette tilfælde, nævneren kunne ikke slettes, og vi ville have til at studere tegn. Stadig, hvad nu hvis det var kun i nævneren, vi kunne sikkert fjerne udtrykket, fordi det er bestemt ikke dårligt, så længe vi spørger, fordi hvis værdien ud fra, at nævneren forsvinder og uligheden bliver umulig.

Funktion Modul

For reelle argumenter, den absolutte værdi funktionen er kontinuert overalt og differentiabel for. Denne funktion er ikke inverteres, da den ikke injektiv: for hver værdi af codomain er der to numre med samme absolutte værdi.

Generaliseringer

Udtrykket absolutte er normalt bruges i det virkelige miljø. Generalisere dette koncept til komplekse tal, luftfartsselskaber og mere generelle metriske rum, ved hjælp oftere udtrykket modulet.

Komplekse tal

I tilfælde af et komplekst tal modulet er defineret som

hvor er den reelle del og den imaginære del af nummeret. Så er afstanden mellem oprindelse og i den komplekse plan. Denne definition er sammenfaldende med den tidligere, hvis det komplekse tal er et reelt tal.

Ækvivalent kan du definere den form, hvor er det komplekse konjugat.

Denne definition af form af opfylder ejendomme 1 til 7 som ovenfor: i virkeligheden, ved at identificere det komplekse felt med plads, det er intet andet end den euklidiske norm af vektoren.

For komplekse argumenter, funktionsmodulet er altid konstant, men aldrig differentiabel.

Danne en vektor

Størrelsen af ​​en vektor dimensionale er generelt givet ved:

Bemærk at det er afstanden af ​​vektoren fra oprindelsen af ​​akserne og at der ud over betegnelsen modulet anvendes ofte euklidiske normen eller Pythagoras sigt.

Anvendelsen af ​​dette udtryk forklares ved, at modulet, som skrevet her kan betragtes som et særligt tilfælde, indersiden af ​​euklidisk rum, begrebet normen af ​​en vektor af kulisseskinne rum eller af en matrix: sættet af reelle og alle de komplekse kan faktisk betragte normerede rum og sæt dimensionelle matricer.

Computer programmeringssprog

I C, er den absolutte værdi af et tal beregnes ud fra de funktioner, ,, ,, og. Skriv en version af funktion for et heltal er trivielt, indtil du overveje det ekstreme tilfælde, hvor der indtastes den største negative heltal:

Versioner til flydende kommatal er mere komplekse, som det skal tage hensyn til de særlige koder for uendelighed og ikke-a-nummer.

Forrige artikel Axis
Næste artikel Aragon